തലതിരിഞ്ഞ കണക്ക്

“ഞാന്‍ ഇനി മാത്‌സ്‌ ക്ലബ്ബില്‍ പോകുന്നില്ല,” പുസ്തകവും നോട്ടുബുക്കും അടച്ചു വെച്ച്‌ അപ്പൂസ്‌ പ്രഖ്യാപിച്ചു.

കണക്കില്‍ അഭിരുചിയുള്ള കുട്ടികള്‍ക്കായി സ്കൂളില്‍ ഒരു മാത്‌സ്‌ ക്ലബ്‌ തുടങ്ങിയതില്‍ അപ്പൂസിനെയും ചേര്‍ത്തിട്ടുണ്ട്‌. നാലാം ക്ലാസ്സില്‍ പഠിക്കുന്ന അപ്പൂസിന് അവിടെ പഠിപ്പിക്കുന്ന പലതും മനസ്സിലാവാറില്ല. ഹോംവര്‍ക്കും ധാരാളമായുണ്ട്‌.

അന്നു വൈകിട്ട്‌ ഹോംവര്‍ക്ക്‌ ചെയ്യാനിരുന്ന് അര മണിക്കൂറിനു ശേഷമാണ്‌ അപ്പൂസ്‌ മുകളില്‍ പറഞ്ഞ പ്രഖ്യാപനം നടത്തിയത്‌.

“എന്താണു നിനക്കു ചെയ്യാന്‍ പറ്റാഞ്ഞ കണക്ക്‌? നോക്കട്ടേ,” രഞ്ജിനി അടുക്കളയില്‍ നിന്ന് ഇറങ്ങി വന്നു.

രഞ്ജിനിയ്ക്കു കണക്കായിരുന്നു പഠിത്തം. മാത്തമാതിക്സ്‌ ബി. എസ്‌. സി. ഫൈനല്‍ ഇയറിനു പഠിക്കുമ്പോഴാണു കല്യാണം നടന്നത്‌. പിന്നെ പഠിത്തമൊക്കെ കണക്കായി.

അപ്പൂസ്‌ ചോദ്യം വായിച്ചു:

നിതിന് വഴിയില്‍ കിടന്ന് ഒരു പേഴ്സ്‌ കിട്ടി. അതിലുണ്ടായിരുന്ന രൂപയുടെ പകുതിയും ഒരു രൂപയും നിതിന്റെ അച്ഛന്‍ എടുത്തു. ബാക്കിയുണ്ടായിരുന്ന രൂപയുടെ മൂന്നിലൊന്നും രണ്ടു രൂപയും അമ്മ എടുത്തു. പിന്നെയുണ്ടായിരുന്ന രൂപയുടെ നാലിലൊന്നും മൂന്നു രൂപയും നിതിന്റെ ചേട്ടന്‍ എടുത്തു. ബാക്കിയുള്ള പന്ത്രണ്ടു രൂപ മാത്രമേ നിതിനു കിട്ടിയുള്ളൂ. പേഴ്സില്‍ മൊത്തം എത്ര രൂപാ ഉണ്ടായിരുന്നു?

“എന്തൊരക്രമമാണിത്‌? വഴിയില്‍ക്കിടന്ന പേഴ്സിലെ പണം ഒരു വീട്ടിലെ ആളുകള്‍ പങ്കിട്ടെടുത്തെന്ന്! പിള്ളേരെ പഠിപ്പിക്കുന്ന കണക്കു കൊള്ളാം! അത്‌ ഉടമസ്ഥനെ തിരിച്ചേല്‍പ്പിക്കാനല്ലേ കുഞ്ഞുങ്ങളെ പഠിപ്പിക്കേണ്ടത്‌?” രഞ്ജിനിയ്ക്കു ദേഷ്യം അടക്കാന്‍ കഴിഞ്ഞില്ല.

“നമ്മുടെ പുസ്തകമൊക്കെ അങ്ങനെയാ,” കേട്ടുകൊണ്ടു വന്ന സുരേഷ്‌ പറഞ്ഞു, “ഞാന്‍ പണ്ടു പഠിച്ച ഒരു കണക്കു കേള്‍ക്കണോ? ഒരു റേഷന്‍ കടക്കാരന്‍ രണ്ടു രൂപാ വിലയുള്ള 200 കിലോഗ്രാം അരിയും മൂന്നു രൂപാ വിലയുള്ള 100 കിലോഗ്രാം അരിയും കൂട്ടിക്കലര്‍ത്തി കിലോഗ്രാമിനു രണ്ടര രൂപയ്ക്കു വിറ്റാല്‍ ലാഭമോ നഷ്ടമോ എത്ര?”

സുരേഷ്‌ ഓഫീസില്‍ നിന്നു വരുന്ന വഴിയാണ്‌. വേഷം മാറിയതിനു ശേഷം നേരെ പോയി കമ്പ്യൂട്ടറിന്റെ മുന്നില്‍ സ്വയം പ്രതിഷ്ഠിച്ചു.

“നിങ്ങളിങ്ങനെ പഴങ്കഥ പറഞ്ഞുകൊണ്ടിരിക്കാതെ ഈ കണക്ക്‌ എങ്ങനെയാ ചെയ്യുന്നത്‌ എന്നു പറഞ്ഞുതാ,” അപ്പൂസിനു സാമൂഹികപ്രശ്നങ്ങളിലൊന്നും വലിയ താത്പര്യമില്ല.

“ഇത്‌ ആള്‍ജിബ്ര ഉപയോഗിച്ചാണു ചെയ്യേണ്ടത്‌. മൊത്തം ഉണ്ടായിരുന്ന രൂപ x ആണെന്നിരിക്കട്ടേ”

“ഇതാണ്‌ എനിക്കു മനസ്സിലാവാത്ത കാര്യം. ക്ലാസ്സില്‍ ഇതൊന്നും പഠിപ്പിച്ചിട്ടില്ല. മാത്‌സ്‌ ക്ലബ്ബില്‍ എല്ലാ കണക്കും ചെയ്യുന്നത്‌ ഈ x വെച്ചാണ്‌.”

“അങ്ങനെയാ മോനേ ആള്‍ജിബ്രാ. അറിയാത്ത സാധനത്തിനെ x എന്നു വിളിക്കണം. പിന്നെ അവസാനം അതു കണ്ടുപിടിക്കണം. ഇവിടെ നമ്മള്‍ ആദ്യം പേഴ്സിലുണ്ടായിരുന്നത്‌ x രൂപയാണെന്നു കരുതുന്നു. അപ്പോള്‍ അച്ഛന്‍ എടുത്തത്‌ എത്രയാ?”

“ആ…,” അപ്പൂസിന് ഒന്നും മനസ്സിലാകുന്നില്ല.

“ഞാന്‍ കാണിച്ചു തരാം. ഇത്തിരി വെയിറ്റ്‌ ചെയ്യ്‌.”

അഞ്ചു മിനിറ്റു കഴിഞ്ഞപ്പോള്‍ അപ്പൂസ്‌ ചോദിച്ചു: “ഇത്‌ ഇന്നു ചെയ്തു തീരുമോ?”

“മിണ്ടാതിരി. ഞാന്‍ ഇതൊന്നു ചെയ്തുതീര്‍ക്കട്ടേ,” രഞ്ജിനി കുത്തിക്കുറിക്കല്‍ തുടര്‍ന്നു.

അഞ്ചു മിനിട്ടു കൂടി കഴിഞ്ഞപ്പോള്‍ രഞ്ജിനി ചെയ്തു തീര്‍ന്നു.

“ദാ, നോക്ക്‌.”

അപ്പൂസ്‌ നോക്കി. ഒരു കടലാസില്‍ ഇങ്ങനെ എഴുതി വെച്ചിരിക്കുന്നു:

“ഇതെന്താ അമ്മേ? എനിക്കൊന്നും മനസ്സിലായില്ല.”

“അവസാനം നിതിനു കിട്ടിയത്‌ രൂപയാണ്‌.”

“അവസാനം ബാക്കി വന്നത്‌ 12 രൂപ അല്ലേ?”

“കറക്ട്‌. ആണെങ്കില്‍ x എത്രയാണ്‌? അത്രയേ ഉള്ളൂ.”

“അതെങ്ങനെയാ കണ്ടുപിടിക്കുക?”

“വെരി സിമ്പിള്‍. ഇങ്ങനെ:”

“ങേ, ഇതു ശരിയല്ലല്ലോ”

“ബലേ ഭേഷ്‌!,” അപ്പൂസിനു ചിരിയടക്കാന്‍ പറ്റിയില്ല, “അച്ഛാ, ദേ അമ്മ വലിയ എക്സും വൈയുമൊക്കെ വെച്ച്‌ എന്റെ കണക്കു ചെയ്തപ്പോള്‍ ഉത്തരം കിട്ടിയത്‌ അമ്പത്തിനാലും ഏഴില്‍ രണ്ടു രൂപാ!”

“കണക്ക്‌ എവിടെയെങ്കിലും തെറ്റിക്കാണും. നോക്കട്ടേ. ചോദ്യം ശരിയാണെന്നു നിനക്ക്‌ ഉറപ്പാണല്ലോ”

“ചോദ്യമൊക്കെ ശരി തന്നെ. അമ്മയ്ക്ക്‌ അറിയാന്‍ വയ്യെങ്കില്‍ അതു പറ”

“ഒരെണ്ണം വെച്ചുതന്നാലുണ്ടല്ലോ,” രഞ്ജിനി അരിശം കൊണ്ടു വിറച്ചു.

“അവനെ എന്തിനാ വഴക്കു പറയുന്നത്‌?” സുരേഷ്‌ ഇടപെട്ടു. “നാലാം ക്ലാസ്സുകാരന്റെ കണക്ക്‌ ബി. എസ്‌. സി. ക്കാരി ചെയ്തിട്ട്‌ ഇങ്ങനെയാണെങ്കില്‍ ചിരിക്കാതെന്തു ചെയ്യും? അല്ലെങ്കിലും നിനക്കു ഫുള്‍ ടൈം സീരിയല്‍ കാണലാണല്ലോ തൊഴില്‍? എം. എസ്‌. സി.-യ്ക്കു ചേരണം എന്നു പറയാന്‍ തുടങ്ങിയിട്ടു കാലം കുറേയായല്ലോ”

“എന്നാല്‍പ്പിന്നെ വല്യ എഞ്ചിനീയര്‍ തന്നെ അങ്ങു ചെയ്യ്‌,” രഞ്ജിനി ദേഷ്യപ്പെട്ട്‌ അടുക്കളയിലേയ്ക്കു പോയി.

സുരേഷ്‌ ഒരു കടലാസെടുത്ത്‌ കുറേ എക്സും വൈയുമൊക്കെ എഴുതി അവസാനം ഉത്തരം 60 എന്നു പറഞ്ഞു.

“60-ല്‍ മുപ്പതും ഒന്നും മുപ്പത്തൊന്നു രൂപാ അച്ഛന്‍ എടുത്തു,” അപ്പൂസ്‌ ഉത്തരം ശരിയാണോ എന്നു പരിശോധിക്കുകയാണ്‌. “ബാക്കി 29 രൂപാ. അതിന്റെ മൂന്നിലൊന്ന് അമ്മ എടുത്തു. അച്ഛാ, 29-ന്റെ മൂന്നിലൊന്ന് എടുക്കാന്‍ പറ്റില്ല.”

“ഡെയിലി സീരിയലൊന്നും കാണാതെ കണക്കുകൂട്ടുന്ന അച്ഛന്‍ ഇരുപത്തൊമ്പതിനെ മൂന്നുകൊണ്ടൊക്കെ ഹരിക്കും മോനേ” രഞ്ജിനി പരിഹാസത്തോടെ പറഞ്ഞു.

“ഇവിടെ മനുഷ്യന്‍ അത്യാവശ്യമായി ഒരു കാര്യം ചെയ്യുമ്പോഴാണ്‌ ഒരു കണക്ക്‌. ഇതൊന്നും പറഞ്ഞുകൊടുക്കാന്‍ പറ്റില്ലെങ്കില്‍ നിന്റെ ബീയെസ്സി കൊണ്ട്‌ എന്താ കാര്യം?”

“ഇനി എന്റെ പഠിപ്പിനെ പറഞ്ഞാല്‍ മതിയല്ലോ. ചെയ്യാന്‍ പറ്റിയില്ലെങ്കില്‍ അതു പറ.”

“എന്താ ഇവിടെ ഒരു ബഹളം?,” വെളിയില്‍ നിന്ന് ഒരു ശബ്ദം. രാമതീര്‍ത്ഥന്‍ മാഷാണ്‌.

രാമതീര്‍ത്ഥന്‍ മാഷ്‌ റിട്ടയര്‍ ചെയ്ത ഹൈസ്കൂള്‍ മലയാളാദ്ധ്യാപകനാണ്‌. നാട്ടുകാര്‍ക്കൊക്കെ പ്രിയങ്കരന്‍. കുട്ടികള്‍ക്കു പ്രത്യേകിച്ചും. എന്നും വൈകിട്ട്‌ മാഷ്‌ടെ വീട്ടില്‍ കുട്ടികളുടെ ഒരു സംഘം ഉണ്ടാവും. നാടന്‍ കളികള്‍, നാടന്‍ പാട്ടുകള്‍, കവിതകള്‍ തുടങ്ങിയ വിനോദങ്ങളുമായി. കുട്ടികള്‍ കൊണ്ടുവരുന്ന പുതിയ കളികള്‍ മാഷും കളിച്ചു നോക്കാറുണ്ട്‌.

“ഒന്നുമില്ല മാഷേ. മാഷ്‌ വരൂ.”

മാഷ്‌ ചെരിപ്പ്‌ പുറത്ത്‌ അഴിച്ചു വെച്ചിട്ട്‌ അകത്തേയ്ക്കു വന്നു.

“മാഷെന്താ പതിവില്ലാതെ?”

“ഒരാഴ്ചയായല്ലോ അപ്പൂസിനെ അങ്ങോട്ടൂ കണ്ടിട്ട്‌. എന്തു പറ്റിയെന്നറിയാമെന്നു വെച്ചു.”

“ഒന്നും പറയണ്ടാ എന്റെ മാഷേ, ഇവനെ ഒരു മാത്‌സ്‌ ക്ലബ്ബില്‍ ചേര്‍ത്തു. അതിന്റെ ഹോംവര്‍ക്കു കൊണ്ട്‌ ഒരു രക്ഷയുമില്ല. വേറെ ഒന്നിനും സമയമില്ല.”

“ദാ ഇന്നത്തെ കണക്ക്‌ അമ്മേം അച്ഛനും കൂടി നോക്കിയിട്ടു മൂക്കു കൊണ്ട്‌ ക്ഷ വരച്ചു കൊണ്ടിരിക്കുന്നു”

“അങ്ങനൊന്നുമില്ല മാഷേ. ആള്‍ജിബ്ര ഉപയോഗിക്കണ്ടതാ. എവിടെയൊക്കെയോ തെറ്റുന്നു. ഇത്ര ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കണക്കൊക്കെ ഈ പിള്ളേര്‍ക്കു കൊടുക്കുന്നത്‌ എന്തിനാണോ എന്തോ?”

“ഏയ്‌, അത്ര ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതാകാന്‍ വഴിയില്ല. മോന്‍ ആ ചോദ്യം ഒന്നു വായിച്ചേ…”

അപ്പൂസ്‌ ഒരിക്കല്‍ക്കൂടി ചോദ്യം വായിച്ചു.

“ഇതിന് ആള്‍ജിബ്ര ഒന്നും വേണ്ട. വ്യസ്തകര്‍മ്മം ഉപയോഗിച്ചു ചെയ്യാം.”

“വ്യസ്തകര്‍മ്മമോ? അതെന്താ?”

“തലതിരിച്ചുള്ള പണി എന്നു വേണമെങ്കില്‍ മലയാളത്തില്‍ പറയാം. അവസാനത്തെ മൂല്യത്തില്‍ നിന്നു തിരിച്ചു കണക്കുകൂട്ടുന്ന വിദ്യ.”

“അതെങ്ങനെ?”

“അവസാനം എത്ര രൂപയുണ്ടായിരുന്നു?”

“പന്ത്രണ്ട്‌.”

“അവിടെ നിന്നു തുടങ്ങാം. അതിനു മുമ്പ്‌ എന്താണു നടന്നത്‌?”

“ചേട്ടന്‍ മൂന്നു രൂപാ എടുത്തു.”

“ചേട്ടന്‍ മൂന്നു രൂപാ എടുക്കുന്നതിനു മുമ്പ്‌ എത്ര രൂപയുണ്ടായിരുന്നു?”

“12 + 3 = 15 രൂപാ. അതിനു മുമ്പ്‌ ചേട്ടന്‍ നാലിലൊന്നു രൂപാ എടുത്തു.”

“അതായത്‌, അതിനു മുമ്പുണ്ടായിരുന്ന രൂപയുടെ നാലില്‍ മൂന്നാണ്‌ 15 രൂപ. അപ്പോള്‍ മുമ്പുണ്ടായിരുന്നത്‌ എത്ര?”

“15 ഭാഗം മൂന്ന് സമം അഞ്ച്‌ ഗുണം നാല്‌ ഇരുപതു രൂപാ.”

“അതിനു മുമ്പ്‌ എന്താണു സംഭവിച്ചത്‌?”

“അതിനു മുമ്പ്‌ അമ്മ രണ്ടു രൂപ എടുത്തു. അപ്പോള്‍ 22 രൂപ,” അപ്പൂസിന് ഉത്സാഹമായി. “അത്‌ മുമ്പുണ്ടായിരുന്നതിന്റെ മൂന്നില്‍ രണ്ടാണ്‌. അപ്പോള്‍ അച്ഛന്‍ എടുത്തതിനു ശേഷം 33 രൂപ ഉണ്ടായിരുന്നു.”

“കറക്ട്‌. ഇനി ഒരു സ്റ്റെപ്പു കൂടിയേ ഉള്ളല്ലോ. ചെയ്തു നോക്കൂ.”

“33 + 1 = 34. 34 x 2 = 68.”

“അതു തന്നെ ഉത്തരം. ശരിയാണോ എന്നു നോക്കൂ.”


“മലയാളം പഠിപ്പിച്ച മാഷ്‌ എവിടെ നിന്നാ ഈ കണക്കൊക്കെ പഠിച്ചത്‌?,” കണക്കു ബി.എസ്‌.സി.ക്കാരിക്കു വിശ്വസിക്കാന്‍ പറ്റുന്നില്ല.

“പഠിക്കുന്ന കാലത്ത്‌ കണക്കും ഹിന്ദിയുമായിരുന്നു എന്റെ ഇഷ്ടവിഷയങ്ങള്‍. അത്‌ അധികം പഠിക്കാന്‍ പറ്റിയില്ല. സാഹിത്യവിശാരദന്‍ പരീക്ഷ പാസ്സായി മലയാളം മാഷായി. ഇപ്പോഴും കണക്കൊക്കെ ഇഷ്ടമാണ്‌.”

“അപ്പോള്‍ മാഷ്‌ സ്കൂളില്‍ പഠിക്കുമ്പോള്‍ മലയാളം ഇഷ്ടമായിരുന്നില്ലേ?”

“ഭാഷ ഇഷ്ടമായിരുന്നു. പക്ഷേ അതില്‍ പഠിക്കേണ്ടിയിരുന്ന വ്യാകരണവും വൃത്തവും അലങ്കാരവും ഒന്നും ഇഷ്ടമല്ലായിരുന്നു. എസ്സേ എഴുതുന്നതു കൊല്ലുന്നതിനു സമമായിരുന്നു. സെക്കന്റ്‌ പേപ്പര്‍ തീരെ സഹിച്ചുകൂടായിരുന്നു.”

“വിശ്വസിക്കാന്‍ പറ്റുന്നില്ല. മലയാളത്തില്‍ ഇത്ര നന്നായി ലേഖനങ്ങളും കവിതയും എഴുതുന്ന മാഷിന് മലയാളം സെക്കന്റ്‌ പേപ്പര്‍ ഇഷ്ടമല്ലായിരുന്നു എന്ന്. അപ്പോള്‍ ജന്മസിദ്ധമായ ആ വാസന ഒരുപാടു കാലം ഉറങ്ങിക്കിടന്നു, അല്ലേ?”

“ജന്മസിദ്ധമായ വാസനയോ? ആരു പറഞ്ഞു? സാഹിത്യവിശാരദനു പഠിച്ചപ്പോള്‍ ഒരുപാട്‌ എഴുതേണ്ടി വന്നു. പിന്നീട്‌ അദ്ധ്യാപകനായപ്പോള്‍ സ്കൂളിലെയും മറ്റും പല റിപ്പോര്‍ട്ടുകള്‍ എഴുതാനും എഡിറ്റു ചെയ്യാനും ഒക്കെ അവസരം കിട്ടി. അങ്ങനെയാണ്‌ എഴുത്തു ശരിയായത്‌.”

“അപ്പോള്‍ കവിത എഴുതുന്നതോ?”

“പഠനത്തിന്റെ ഭാഗമായി ധാരാളം കവിതകള്‍ വായിച്ചു. പലതും ഇഷ്ടമായി. പിന്നെ അതുപോലെ എഴുതാന്‍ ശ്രമിച്ചു നോക്കി. ആയിരം കവിത വായിച്ചാല്‍ അരക്കവിയായി എന്നു കേട്ടിട്ടില്ലേ? കവിത എഴുതാനാവശ്യമായ കല്‍പനകളും വാക്കുകളും ഘടനയുമൊക്കെ ഇങ്ങനെ വായനയില്‍ കൂടി കിട്ടുന്നതാണ്‌.”

“കഷ്ടം! കണക്കു തുടര്‍ന്നു പഠിച്ചിരുന്നെങ്കില്‍ മാഷ്‌ രാമാനുജനെപ്പോലെയൊക്കെ ഒരു വലിയ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനാവുമായിരുന്നു. അതാണല്ലോ മാഷ്‌ടെ ജന്മസിദ്ധമായ കഴിവ്‌”

“ദാ, പിന്നെയും വന്നു ജന്മസിദ്ധം. ഞാന്‍ ജനിച്ചപ്പോഴേ കണക്കും ഇഷ്ടമായല്ല വന്നത്‌. കണക്കിലുള്ള താത്പര്യം ആര്‍ജ്ജിതമാണ്‌.”

“അതെങ്ങനെ? ബാക്കി കുട്ടികള്‍ക്കൊന്നുമില്ലാത്ത താത്പര്യം മാഷ്‌ക്കു മാത്രമായി ഉണ്ടായി?”

“എന്റെ തറവാട്ടുവീടിന്റെ അടുത്തുള്ള കൃഷ്ണന്റെ അമ്പലമില്ലേ? അതിന്റെ ഇപ്പോഴുള്ള ചുറ്റമ്പലം പണിഞ്ഞത്‌ എന്റെ ചെറുപ്പത്തിലായിരുന്നു. അവിടെ പണിക്കു വന്ന ആശാരിമാരുമായി ഞാന്‍ വലിയ ചങ്ങാത്തത്തിലായിരുന്നു. സ്കൂളില്‍ പഠിക്കുന്ന എന്നോട്‌ അവര്‍ പല കണക്കുകളും ചോദിക്കുമായിരുന്നു. ഒരു പ്രത്യേക കൂടത്തിന്റെ ഒരു കഴുക്കോലിന് എത്ര നീളം വേണം എന്നും മറ്റും”

“അയ്യോ, ത്രീ-ഡയമെന്‍ഷണൽ ജ്യോമട്രിയോ? വെക്ടേഴ്സ്‌ ഒക്കെ ഉപയോഗിച്ചു ചെയ്യുന്നത്‌?”

“വെക്ടേഴ്സ്‌ ഒന്നും വേണ്ടാ. പൈതഗോറസ്‌ തിയറം തുടര്‍ച്ചയായി ഉപയോഗിച്ച്‌ അതൊക്കെ ചെയ്യാം. വെക്ടേഴ്സ്‌ ഞാന്‍ ആദ്യം കാണുന്നത്‌ എന്റെ മോന്റെ കോളേജ്‌ ടെക്സ്റ്റ്ബുക്കിലാണ്‌.”

“അതു ശരി”

“പിന്നെ അവര്‍ പല പസ്സിലുകളും ചോദിക്കുമായിരുന്നു. 40 കിലോ തൂക്കമുള്ള തൂക്കക്കട്ടി നാലായി പൊട്ടിയതും അവ ഉപയോഗിച്ച്‌ 1 മുതല്‍ 40 വരെ തൂക്കാന്‍ പറ്റിയതും, കൊണ്ടുപോകുന്ന അത്രയും എണ്ണ തിരിച്ചു തരുന്ന അമ്പലത്തിന്റെയും ഒക്കെ”

“മാഷിന് അതൊക്കെ ചെയ്യാന്‍ പറ്റുമായിരുന്നോ?”

“എല്ലാമൊന്നും പറ്റില്ലായിരുന്നു. പിന്നെ കുറേശ്ശെ പല കണക്കും ചെയ്യാറായി. അമ്പലത്തിന്റെ പണി കഴിഞ്ഞപ്പോഴേയ്ക്കും എനിക്കു കണക്കു വലിയ ഇഷ്ടമായിക്കഴിഞ്ഞിരുന്നു.”

“അങ്ങനെ പറഞ്ഞുകൊടുക്കു മാഷേ,” കേട്ടു കൊണ്ടു വന്ന സുരേഷിനു സന്തോഷമായി. “മനുഷ്യന്റെ സകല കഴിവുകളും ദൈവദത്തമാണെന്നാണ്‌ ഇവളുടെ വാദം. പിന്നെന്തിനാ സ്കൂളില്‍ പോകുന്നത്‌?”

“താന്‍ പാതി, ദൈവം പാതി എന്നാണ്‌,” രഞ്ജിനി തിരിച്ചടിച്ചു, “ദൈവം നമുക്കു കഴിവു തരുന്നു. നമ്മള്‍ അത്‌ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഇവയില്‍ ഒന്നു നടന്നില്ലെങ്കില്‍ കഴിവും ഉണ്ടാവില്ല.”

“നല്ല വാദം! കഴിവ്‌ എന്തെങ്കിലും ഉണ്ടായാല്‍ ദൈവദത്തം ആണെന്നു പറഞ്ഞാല്‍ മതിയല്ലൊ,” സുരേഷ്‌ പരിഹാസത്തോടെ പറഞ്ഞു. “പക്ഷേ മാഷേ, കഴിവുകള്‍ തീരെ ജന്മസിദ്ധമല്ല എന്നും പറയാന്‍ പറ്റില്ല. ജീനുകളിലൂടെ മാതാപിതാക്കളില്‍ നിന്നു കുട്ടികളിലേക്കു പകരുന്നുണ്ട്‌.”

“എന്നാല്‍പ്പിന്നെ ഒരേ അച്ഛന്റെയും അമ്മയുടെയും രണ്ടു മക്കള്‍ക്കെന്താ രണ്ടു തരം കഴിവുകള്‍?” രഞ്ജിനിയ്ക്കു പതുക്കെ ദേഷ്യം വന്നു തുടങ്ങി.

“ഒരു മനുഷ്യന് എത്ര ജീനുകളുണ്ടെന്നാ നിന്റെ വിചാരം? മാത്രമല്ല, മാഷ്‌ പറഞ്ഞതു പോലെ സാഹചര്യങ്ങളും ഒരു വലിയ പങ്കു വഹിക്കുന്നുണ്ട്‌.”

“ജീനുകളെപ്പറ്റി ഞാനും കേട്ടിട്ടുണ്ട്‌. എനിക്കു കാര്യമായ അറിവില്ലാത്ത വിഷയമാണത്‌,” മാഷ്‌ പറഞ്ഞു, “എങ്കിലും മാതാപിതാക്കളുടെ കഴിവുകള്‍ പലപ്പോഴും കുട്ടികള്‍ക്കു കിട്ടുന്നത്‌ ജീന്‍ വഴിയല്ല, കണ്ടും കേട്ടുമാണ്‌ എന്നാണ്‌ എനിക്കു തോന്നുന്നത്‌.”

“ഇദാ ഇപ്പോ നന്നായേ,” രഞ്ജിനിയുടെ ക്ഷമയുടെ നെല്ലിപ്പലക കണ്ടു തുടങ്ങി. “അപ്പോള്‍ കഴിവുകള്‍ ദൈവം തരുന്നതുമല്ല, അച്ഛനമ്മമാരില്‍ നിന്നു കിട്ടുന്നതുമല്ല എന്നാണോ മാഷ്‌ പറഞ്ഞുവരുന്നത്‌?”

“എന്നു ഞാന്‍ പറഞ്ഞില്ലല്ലോ. ഒരാള്‍ക്കു കിട്ടുന്ന സാഹചര്യങ്ങളുടെയും അനുഭവങ്ങളുടെയും ഒക്കെ ഫലമാണ്‌ കഴിവുകള്‍. ഈ സാഹചര്യങ്ങളും അനുഭവങ്ങളും ഉണ്ടാക്കിത്തരുന്നതു ദൈവമാണ്‌. എന്നു വിശ്വസിക്കാനാണ്‌ എനിക്കിഷ്ടം.”

“അതിനെന്തിനാ മാഷേ അതിനിടയില്‍ ഒരു ദൈവം?” ദൈവം എന്നു കേള്‍ക്കുന്നതു സുരേഷിനു കലിയാണ്‌.

“വേണ്ടാ. അവ തരുന്നതു പ്രകൃതിയാണെന്നോ കാലമാണെന്നോ യാദൃച്ഛികതയാണെന്നോ സുരേഷിനു പറയാം. ഞാന്‍ അതിനെ ദൈവം എന്നു വിളിക്കുന്നു. അത്ര മാത്രം.”

“മാഷേ, മാഷ്‌ ക്ലിന്റിനെപ്പറ്റി കേട്ടിട്ടില്ലേ?,” രഞ്ജിനി ചോദിച്ചു.

“ചെറുപ്പത്തിലേ മരിച്ചു പോയ, ചിത്രം വരയ്ക്കുന്ന കുട്ടിയല്ലേ?”

“അതു തന്നെ. മൂന്നാലു വയസ്സില്‍ അവന്‍ എത്ര മഹത്തായ പടങ്ങളാ വരച്ചത്‌? അവന്റെ പ്രായത്തിൽ വേറെ ഒരു കുട്ടിയും വരച്ചില്ലല്ലോ.”

“എന്റെ മോൻ ബാലചന്ദ്രന്റെ നാലു വയസ്സുകാരി മോൾ വരയ്ക്കുന്ന പടങ്ങൾ കാണണം. നല്ല അസ്സൽ പടങ്ങൾ!”

“ആ കൊച്ചിനും നല്ല കഴിവു കാണും. ഗോമതിട്ടീച്ചർ നന്നായി ഇന്ത്യയും കേരളവും വരയ്ക്കുമല്ലോ…”

തീർത്ഥൻ മാഷിന്റെ ഭാര്യയാണു ഗോമതിട്ടീച്ചർ. സോഷ്യൽ സ്റ്റഡീസ് ആയിരുന്നു വിഷയം. ആൾ തീർത്ഥൻ മാഷിനെപ്പോലല്ല. പഠിപ്പിക്കാനുള്ളതു പഠിപ്പിച്ചു തീർക്കണം എന്നും കുട്ടികൾ പരീക്ഷയിൽ ജയിക്കണം എന്നുമേ ടീച്ചർക്കു ലക്ഷ്യമുള്ളൂ. കൂടുതലായ ജ്ഞാനസമ്പാദനമൊന്നും ടീച്ചർക്കു താത്പര്യമില്ല.

ബ്ലായ്ക്ക് ബോർഡിൽ ടീച്ചർ ഇന്ത്യയുടെയും കേരളത്തിന്റെയും ഭൂപടം വരയ്ക്കും. എന്നിട്ടു് അതിനുള്ളിലെ സംസ്ഥാനങ്ങൾ, ജില്ലകൾ, നദികൾ, പർവ്വതങ്ങൾ, ഭൂപ്രകൃതി ഇവയൊക്കെ വരച്ചു കാണിക്കും. ഇതിനെപ്പറ്റിയാണു രഞ്ജിനി പറഞ്ഞതു്.

“കൊള്ളാം! പഠിപ്പിക്കൽ തുടങ്ങിയ കാലത്തു് ഗോമതി എന്നും വീട്ടിൽ വന്നിരുന്നു കരച്ചിലായിരുന്നു. മാപ്പ് ശരിയാകുന്നില്ല എന്നു പറഞ്ഞു്. ഇക്കണക്കിനു് എങ്ങനെ ജോലി ചെയ്യും എന്നായിരുന്നു പ്രശ്നം. ആദ്യമൊക്കെ ബോർഡിൽ ബ്ലേഡു കൊണ്ടു മാപ്പ് കോറിയിട്ടിട്ടൂ് അതിനു മുകളിലൂടെ വരച്ചാണു സംഗതി നടത്തിയിരുന്നതു്. പിന്നീടു് ഒരുപാടു പ്രാക്ടീസു ചെയ്തു. മാപ്പിനു മുകളിൽ ട്രേസിംഗ് ഷീറ്റ് വെച്ചാണു വരച്ചു പഠിച്ചതു്. അങ്ങനെയാണു് ഈ രണ്ടു മാപ്പും വരയ്ക്കാൻ പഠിച്ചതു്. അതല്ലാതെ അവൾ എന്തെങ്കിലും വരച്ച ചരിത്രമില്ല. ബാലചന്ദ്രനും ബയോളജി റെക്കോർഡ് വരയ്ക്കാൻ വയ്യ എന്നു പറഞ്ഞാണു് ഫസ്റ്റ് ഗ്രൂപ്പ് മാത്രം എടുത്തതു്.”

“എന്നാൽപ്പിന്നെ ആ കൊച്ചിന്റെ മുജ്ജന്മസുകൃതം. അല്ലാതെന്താ?”

“അവൾ മാത്രമല്ല, അവളുടെ ക്ലാസ്സിൽ പഠിക്കുന്ന മിക്കവാറും പെൺകുട്ടികളും നന്നായി വരയ്ക്കും. ആൺകുട്ടികളിലും നന്നായി വരയ്ക്കുന്നവരുണ്ടു്.”

“അതേയോ?”

“കാരണം ലളിതം. പിള്ളേർ വരയ്ക്കുന്നതു കണ്ടാൽ നമ്മളെപ്പോലെ അവർ നിരുത്സാഹപ്പെടുത്തില്ല. പ്രീസ്കൂളിൽ ഇഷ്ടം പോലെ വരയ്ക്കാൻ ക്രയോൺസും കടലാസും കൊടുക്കും. ബാക്കിയുള്ളവർ വരയ്ക്കുന്നതു കണ്ടു പിള്ളേർ വരയ്ക്കും. ക്ലിന്റിനെപ്പോലെ പടം വരയ്ക്കുന്ന ധാരാളം കുട്ടികൾ അവിടെയുണ്ടു്. ക്ലിന്റിനും അതിനുള്ള അവസരം കിട്ടിക്കാണും. എവിടെ നിന്നെങ്കിലും വരയ്ക്കാനുള്ള പ്രചോദനം കിട്ടിക്കാണും. ഭിത്തിയിലും കടലാസിലും ഒക്കെ വരച്ചപ്പോൾ മാതാപിതാക്കൾ വഴക്കു പറയാതെ പ്രോത്സാഹിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ടാവും.”

“അതെന്താ പെൺകുട്ടികൾക്കു് ഒരു പ്രത്യേകത? ആൺകുട്ടികളേക്കാൾ കലാബോധം അവർക്കാണോ?”

“ആൺകുട്ടികൾ കുറേക്കഴിയുമ്പോൾ കാറുകളുടെയും അതു പോലെയുള്ള കളിപ്പാട്ടങ്ങളുടെയും പുറകേ പോകും. അവർക്കു വീട്ടിൽ കിട്ടുന്നതും അധികവും അത്തരം സാധനങ്ങളാണല്ലോ. പെൺകുട്ടികളാണു സാധാരണ ഒതുങ്ങിയിരുന്നുള്ള പണികൾ ചെയ്യാറ്. ഇതും മാറി വരുന്നുണ്ടു കേട്ടോ.”

“മാഷ് എന്താ ഈ പറഞ്ഞു വരുന്നതു്? മാഷ് ശ്രമിച്ചാൽ യേശുദാസിനെപ്പോലെ പാടാൻ പറ്റുമെന്നോ?”

“തീർച്ചയായും പറ്റില്ല. ഇരുപതു വയസ്സിനു മുമ്പേ പാട്ടു തുടങ്ങി വർഷങ്ങളുടെ സാധകം കൊണ്ടു നന്നാക്കിയ യേശുദാസിന്റെ കഴിവിന്റെ ഏഴയലത്തു പോലും ഇനി ഞാൻ എന്റെ ജീവിതകാലം മുഴുവനും ശ്രമിച്ചാലും എത്തുമെന്നു തോന്നുന്നില്ല. അഗസ്റ്റിൻ ജോസഫിനെപ്പോലെ ഒരു അച്ഛൻ ചെറുപ്പത്തിലേ അഭിരുചി വളർത്താനും ചെമ്പൈ പോലെ ഒരാൾ പഠിപ്പിക്കാനും സിനിമയിലും മറ്റും പാടാൻ അവസരങ്ങളും ഉണ്ടായിരുന്നെങ്കിൽ ഒരു പക്ഷേ ഞാനും ഒരു വലിയ ഗായകനായേനേ. എനിക്കു ജന്മസിദ്ധമായ കഴിവാണു പാടാൻ എന്നു നിങ്ങളൊക്കെ പറഞ്ഞേനേ…”

“അപ്പോൾ എല്ലാവർക്കും എല്ലാം ചെയ്യാമെന്നാണോ?”

“അല്ല. അഞ്ചടിയിൽ താഴെ പൊക്കമുള്ളവനു ചിലപ്പോൾ വലിയ ബാസ്കറ്റ് ബോൾ കളിക്കാരനാവാൻ പറ്റിയില്ല എന്നു വരും. ആസ്ത്മാരോഗി പാട്ടുകാരൻ ആയില്ലെന്നും. പരിമിതികൾ എല്ലാവർക്കുമുണ്ടു്. പരിമിതിയെ അതിലംഘിച്ചു നേട്ടങ്ങൾ കൊയ്തവരുണ്ടു്. ബധിരനായിരുന്ന ബീഥോവൻ ഉദാഹരണം. പക്ഷേ പരിമിതികൾ പലപ്പോഴും പുരോഗതിയ്ക്കു തടസ്സമാകാറുണ്ടു്.”

“ഈ ആസ്ത്മയും പൊക്കവുമൊക്കെ പാരമ്പര്യത്തിലൂടെ കിട്ടുന്നതല്ലേ? അപ്പോൾ ജീനിലൂടെ കിട്ടുന്ന പല സവിശേഷതകളും ഇൻഡയറക്റ്റായി കഴിവുകളെ ബാധിക്കുന്നു എന്നു സമ്മതിക്കാമോ?”

“അതു വല്ലാത്ത ഒരു വാദമാണല്ലോ സുരേഷേ. പൊക്കം കുറഞ്ഞവരും നല്ല ബാസ്കറ്റ് ബോൾ പ്ലെയേഴ്സ് ആയിട്ടുണ്ടു്. പൊക്കമില്ലായ്മയെക്കാൾ, ‘പൊക്കമില്ലാത്തവന് ഇതു പറ്റില്ല’ എന്നു കേൾക്കുന്നതും ചിന്തിക്കുന്നതുമാണ് പലപ്പോഴും കളിയിൽ നിന്നു പിന്തിരിപ്പിക്കുന്നതു്. നന്നായി പ്രാക്ടീസ് ചെയ്യുന്ന പൊക്കമില്ലാത്തവൻ അതു ചെയ്യാത്ത പൊക്കമുള്ളവനെക്കാൾ നന്നായി കളിക്കുകയും ചെയ്യും.”


അപ്പൂസിനു മതിയായി. “ഇതൊന്നും കേള്‍ക്കാനുള്ള ക്ഷമ എനിക്കു ജനിച്ചപ്പോഴും കിട്ടിയിട്ടില്ല, ഇനി എന്നെങ്കിലും ആര്‍ജ്ജിക്കുമെന്നും തോന്നുന്നില്ല. വസ്തികര്‍മ്മത്തിന്റെ കാര്യം പറയൂ മാഷേ”

“വസ്തികര്‍മ്മമല്ല, വ്യസ്തകര്‍മ്മം. അതിന്റെ നിയമം ഇങ്ങനെയാണ്‌:”

ഛേദം ഗുണം, ഗുണം ഛേദം,
വര്‍ഗം മൂലം, പദം കൃതിം,
ഋണം സ്വം, സ്വമൃണം കുര്യാ–
ദ്ദൃശ്യേ രാശിപ്രസിദ്ധയേ

“ഹരിക്കേണ്ടിടത്തു ഗുണിക്കുകയും, ഗുണിക്കേണ്ടിടത്തു ഹരിക്കുകയും, വര്‍ഗ്ഗിക്കേണ്ടിടത്തു വര്‍ഗ്ഗമൂലം കണ്ടുപിടിക്കുകയും, വര്‍ഗ്ഗമൂലം കണ്ടുപിടിക്കേണ്ടിടത്തു വര്‍ഗ്ഗിക്കുകയും, കൂട്ടേണ്ടിടത്തു കുറയ്ക്കുകയും, കുറയ്ക്കേണ്ടിടത്തു കൂട്ടുകയും ചെയ്യണം എന്നര്‍ത്ഥം.”

“ഇത്‌ ഏതു പുസ്തകത്തില്‍ ഉള്ളതാണു മാഷേ?”

“ഇത് ഭാസ്കരാചാര്യരുടെ ലീലാവതിയില്‍ നിന്നുള്ളതാണ്‌. സംസ്കൃതം പഠിച്ചതു കൊണ്ട്‌ അതൊക്കെ വായിക്കാന്‍ പറ്റി. മനസ്സിലാവാത്ത കണക്കൊക്കെ മോനും മോളും അവധിക്കു വരുമ്പോള്‍ അവരോടു ചോദിച്ചു പഠിക്കും.”

മാഷിന്റെ മകന്‍ ബാലചന്ദ്രൻ അമേരിക്കയില്‍ കമ്പ്യൂട്ടര്‍ എഞ്ചിനീയറാണ്‌. മകള്‍ സിതാര ഫിസിക്സ്‌ ബി. എസ്‌. സി.-യും സംസ്കൃതം എം. എ.-യും കഴിഞ്ഞതിനു ശേഷം പ്രാചീനഭാരതത്തിന്റെ ഗണിത-ശാസ്ത്ര-സംഭാവനകളെപ്പറി ഗവേഷണം നാടത്തുന്നു.

“കേട്ടിട്ടുണ്ട്‌, ഭാരതീയഗണിതജ്ഞരായിരുന്ന ആര്യഭട്ടനെയും ഭാസ്കരനെയും പറ്റി. അവരുടെ ഗണിതതത്ത്വങ്ങള്‍ ആധുനികഗണിതത്തിനെക്കാള്‍ മികച്ചതാണ്‌, അല്ലേ മാഷേ?” രഞ്ജിനി പഴയതൊക്കെ നല്ലത്‌ എന്ന സിദ്ധാന്തക്കാരിയാണ്‌.

“ആര്യഭട്ടനല്ല, ആര്യഭടന്‍. ആര്യഭടനും ഭാസ്കരനും മാധവനും പരമേശ്വരനുമൊക്കെ വളരെ വലിയ ഗണിതജ്ഞരായിരുന്നു. അന്നുണ്ടായിരുന്നതില്‍ ഏറ്റവും മികച്ച ഗണിതശാസ്ത്രഗ്രന്ഥങ്ങളായിരുന്നു അവരുടേത്‌. പക്ഷേ അത്‌ ആധുനികഗണിതത്തേക്കാള്‍ മികച്ചതാണെന്നു പറയുന്നത്‌ അബദ്ധമാണ്‌. കാരണം അവയും അതുപോലെ മറ്റു പല സിദ്ധാന്തങ്ങളും ചേര്‍ന്നതാണ്‌ ആധുനികഗണിതം.”

“ജിറാഫിനെക്കാള്‍ നീളമുണ്ട്‌ അതിന്റെ കഴുത്തിന് എന്നു പറയുന്നതു പോലെയാണ്‌, അല്ലേ മാഷേ?” ഉപമകളുടെ കാര്യത്തില്‍ അപ്പൂസിനെ വെല്ലാന്‍ ആരുമില്ല.

“അതു തന്നെ. മോഡേണ്‍ ആള്‍ജിബ്ര ഉപയോഗിച്ച്‌ സങ്കീര്‍ണ്ണങ്ങളായ പ്രശ്നങ്ങള്‍ ചെയ്യാന്‍ പറ്റും. ഭാരതീയാചാര്യന്മാര്‍ ചില പ്രത്യേക പ്രശ്നങ്ങള്‍ ചെയ്യാനുള്ള വഴികളേ പറഞ്ഞിട്ടുള്ളൂ.”

“അപ്പോള്‍ ഈ വ്യസ്തകര്‍മ്മം ആധുനികഗണിതത്തിലും ഉണ്ടെന്നാണോ പറയുന്നത്‌?”

“തീര്‍ച്ചയായും. ഈ ചോദ്യം ആള്‍ജിബ്ര ഉപയോഗിച്ചെഴുതിയാല്‍ ഇങ്ങനെ ഇരിക്കും.”

“ഇതിനെ നേരിട്ടു സോള്‍വു ചെയ്യാനായിരിക്കും രഞ്ജിനി നോക്കിയത്‌, അല്ലേ? വ്യസ്തകര്‍മ്മം ഉപയോഗിച്ചാല്‍ ഇങ്ങനെ കിട്ടും.”

“എന്താ ഇത്‌ ആള്‍ജിബ്ര അല്ലേ?”

“അതു ശരിയാണല്ലോ മാഷേ. ഞാന്‍ ചെയ്തത്‌ ഇങ്ങനെയാണ്‌. എവിടെയോ തെറ്റിപ്പോയി.” രഞ്ജിനി നോട്ടുബുക്ക്‌ മാഷിനെ കാണിച്ചു.

എന്നെഴുതിയതാണു തെറ്റിയത്‌. ഛേദത്തില്‍ 12 ആണു വേണ്ടത്‌, 24 അല്ല.”


“വ്യസ്തകര്‍മ്മം ഉപയോഗിച്ചു ചെയ്യാവുന്ന വേറെ ഒരു കണക്കു ചോദിക്കാമോ മാഷേ?”

“ലീലാവതിയിലെ ചോദ്യം തന്നെ ചോദിക്കാം. സാധാരണ ലീലാവതിയില്‍ നിത്യ ജീവിതത്തില്‍ നിന്നുള്ള പസ്സിലുകളാണ്‌. ഇത്‌ നേരെയുള്ള ഒരു ഗണിതപ്രശ്നമാണ്‌.”

യസ്ത്രിഘ്നസ്ത്രിഭിരന്വിതഃ സ്വചരണൈർഭക്തസ്തതഃ സപ്തഭിഃ
സ്വത്ര്യംശേന വിവര്‍ജിതഃ സ്വഗുണിതോ ഹീനോ ദ്വിപഞ്ചാശതാ
തന്മൂലേ ഹൃതേ ച ദശഭിര്‍ജാതം ദ്വയം ബ്രൂഹി തം
രാശിം വേത്സി ഹി ചഞ്ചലാക്ഷി വിമലാംബാലേ വിലോമക്രിയാം

“ഞങ്ങള്‍ക്കു സംസ്കൃതം മനസ്സിലാവില്ല മാഷേ. മലയാളത്തില്‍ പറഞ്ഞുതരുമോ?”

“പറയാം.”

ഒരു സംഖ്യയെ മൂന്നു കൊണ്ടു ഗുണിച്ച സംഖ്യയോട്‌ അതിന്റെ നാലില്‍ മൂന്നു ഭാഗം കൂട്ടിയിട്ട്‌ ഏഴു കൊണ്ടു ഹരിച്ചു കിട്ടുന്ന സംഖ്യയില്‍ നിന്ന് അതിന്റെ മൂന്നിലൊന്നു കുറച്ചു കിട്ടുന്ന സംഖ്യയെ അതു കൊണ്ടു തന്നെ ഗുണിച്ച്‌ അമ്പത്തിരണ്ടു കുറച്ചതിന്റെ വര്‍ഗ്ഗമൂലത്തോട്‌ എട്ടു കൂട്ടി പത്തു കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ രണ്ടു കിട്ടുമെങ്കില്‍, സുന്ദരിയും സുശീലയുമായ കുട്ടീ, വിലോമക്രിയ ഉപയോഗിച്ച്‌ ആദ്യത്തെ സംഖ്യ എത്ര ആണെന്നു പറയുക.

11 thoughts on “തലതിരിഞ്ഞ കണക്ക്

  1. നന്ദി -കുട്ടികള്‍ക്ക് പറഞ്ഞു കൊടുത്തു നോക്കട്ടെ – അവര്‍ക്ക് കൂടുതല്‍ എളുപ്പത്തില്‍ മനസ്സിലാക്കാന്‍ പറ്റുമോ എന്ന് –

    • പോസ്റ്റുകൾ സബ്സ്ക്രൈബ് ചെയ്യാൻ ഒരു പേജ് ചേർത്തിട്ടുണ്ടു്. ബ്ലോഗിന്റെ മുകളിൽ നോക്കുക. പ്രശ്നങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ അറിയിക്കുക.

  2. പേരു കേട്ടപ്പം ഉണ്ടായ വിഷമം വായിച്ചപ്പം തീർന്നു….

    ഇത് തനി ഉമേഷേട്ടൻ സ്റ്റൈൽ …. കലക്കി!

  3. എലിമെന്ററി, പ്രിയപ്പെട്ട വാട്സണ്‍, ഫലം മാത്രം നിങ്ങള്‍ക്കു പരഞ്ഞു തന്ന ശേഷം ബാക്കിയെല്ലാം നിങ്ങള്‍ സ്വയം കണ്റ്റു പിടിക്കേണ്ട കേസായിരുന്നു ഇത്. തുടക്കം കസറി. അവസാനം കൊടുത്ത പ്രശ്നം ഞാനൊന്നു പരിഹരിച്ചുനോക്കട്ടെ,

    ”ഒരു സംഖ്യയെ മൂന്നു കൊണ്ടു ഗുണിച്ച സംഖ്യയോട്‌ അതിന്റെ നാലില്‍ മൂന്നു ഭാഗം കൂട്ടിയിട്ട്‌ ഏഴു കൊണ്ടു ഹരിച്ചു കിട്ടുന്ന സംഖ്യയില്‍ നിന്ന് അതിന്റെ മൂന്നിലൊന്നു കുറച്ചു കിട്ടുന്ന സംഖ്യയെ അതു കൊണ്ടു തന്നെ ഗുണിച്ച്‌ അമ്പത്തിരണ്ടു കുറച്ചതിന്റെ വര്‍ഗ്ഗമൂലത്തോട്‌ എട്ടു കൂട്ടി പത്തു കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ രണ്ടു കിട്ടുമെങ്കില്‍, സുന്ദരിയും സുശീലയുമായ കുട്ടീ, വിലോമക്രിയ ഉപയോഗിച്ച്‌ ആദ്യത്തെ സംഖ്യ എത്ര ആണെന്നു പറയുക. ”

    ” സുന്ദരിയും സുശീലയുമായ കുട്ടീ” എന്നത് ഇവിടെ ബാധകമല്ലാത്തതിനാല്‍ വിട്ടുകളയാം :)

    അവസാന ഉത്തരം 2
    “പത്തു കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍” – അപ്പൊ പത്തുകൊണ്റ്റു ഗുണിക്കുക = 20
    “എട്ടു കൂട്ടി” – എട്ടു കുറച്ചാല്‍ = 12
    “വര്‍ഗ്ഗമൂലത്തോട്‌ ” – അപ്പൊ വര്‍ഗം – 144
    “അമ്പത്തിരണ്ടു കുറച്ചതിന്റെ” 52 കൂട്ടുക = 196
    “അതു കൊണ്ടു തന്നെ ഗുണിച്ച്‌” – വര്‍ഗമൂലം = 14
    “അതിന്റെ മൂന്നിലൊന്നു കുറച്ചു കിട്ടുന്ന സംഖ്യയെ” – രണ്ടിലൊന്ന് കൂട്ടുക = 14+7 = 21
    “ഏഴു കൊണ്ടു ഹരിച്ചു കിട്ടുന്ന സംഖ്യയില്‍ നിന്ന്” – ഗുണം ഏഴ് = 147
    ” അതിന്റെ നാലില്‍ മൂന്നു ഭാഗം കൂട്ടിയിട്ട്‌ ” – ഏഴില്‍ നാലു ഭാഗം = 84
    ” മൂന്നു കൊണ്ടു ഗുണിച്ച സംഖ്യയോട്‌’ – ഹരിക്കണം 3 = 28
    ” ഒരു സംഖ്യ ‘ – 28 അല്ലേ ആ സംഖ്യ ?

    ആണോ ? അല്ലേ ?

  4. നമ്മള്‍ പുതിയ തലമുറ തലതിരിഞ്ഞു പോകുന്നല്ലോ എന്ന് പരാതിപ്പെടും. ചിലപ്പോള്‍ ഒക്കെ എനിക്ക് തോന്നാറുണ്ട് ഇന്നത്തെ മാതാപിതാക്കളുടെ തലയല്ലേ ആദ്യം തിരിഞ്ഞതെന്നു.അതായതു നമ്മളുടെ തല.
    നമ്മുടെ മാതാപിതാക്കള്‍ പറഞ്ഞുതന്ന ആ ഉപദേശം , ചോറും ചൊല്ലും ഒരുപോലെ കൊടുക്കണമെന്നു നമ്മള്‍ മറന്നു പോയത്. ഉദാഹരണത്തിന് എന്റെ മകന്റെ ടീച്ചര്‍ ഒരു വര്‍ഷം ഒന്നും അവരെ പഠിപ്പിച്ചില്ല. വീട്ടില്‍ വന്നാല്‍ ഒന്നും ചെയ്യാനില്ലാത്ത ഒരു അവസ്ഥ . ഞങ്ങള്‍ ആണെങ്കില്‍ വേറെ പരുപാടിയൊന്നും സമ്മതിക്കതവരും. അങ്ങനെ ബോറടിച്ചപ്പോള്‍ അവനൊരു ലാപ്ടോപ് കിട്ടി. പക്ഷെ ഇന്റര്‍നെറ്റ്‌ ബന്ധം ഇല്ലാത്തത്‌. അവനതില്‍ കഥ എഴുതാന്‍ തുടങ്ങി . പഠിത്തത്തില്‍ നിന്നും മാറി ഒരു താല്പര്യം. എന്തുകൊണ്ടിത്‌ സാധിച്ചു? ആ ബോറിംഗ് പഠന ഭാഗങ്ങളില്‍ നിന്നും ഒരു മോചനവും , മാതാപിതാക്കളുടെ നല്ല നടത്തിപ്പും. തീര്ഥന്‍ മാഷ് പറഞ്ഞ പോലെ സാഹചര്യങ്ങളും അനുഭവങ്ങളുമാണ് ഗുരു.ഇങ്ങനയുള്ള സാഹചര്യങ്ങള്‍ നമ്മളുടെ പുതിയ തലമുറക്ക്‌ നഷ്ടമാക്കിയത് നമ്മളല്ലേ മാഷെ? കാശിനു വേണ്ടിയുള്ള ഓട്ടത്തിന്റെ ഇടയില്‍ നമ്മള്‍ പഴയ തലമുറയെ മറന്നു, പുതിയ തലമുറയുടെ തല തിരിച്ചു…നമ്മുടെ തീര്ഥന്‍ മാഷിനെ ക്കൊണ്ടിതെല്ലാം ഒന്ന് നേരെയാക്കി എടുക്കാന്‍ പറ്റുമോ?

  5. ആര്യഭടനും ഭാസ്കരനും മാധവനും പരമേശ്വരനുമൊക്കെ വളരെ വലിയ ഗണിതജ്ഞരായിരുന്നു. അന്നുണ്ടായിരുന്നതില്‍ ഏറ്റവും മികച്ച ഗണിതശാസ്ത്രഗ്രന്ഥങ്ങളായിരുന്നു അവരുടേത്‌. പക്ഷേ അത്‌ ആധുനികഗണിതത്തേക്കാള്‍ മികച്ചതാണെന്നു പറയുന്നത്‌ അബദ്ധമാണ്‌. കാരണം അവയും അതുപോലെ മറ്റു പല സിദ്ധാന്തങ്ങളും ചേര്‍ന്നതാണ്‌ ആധുനികഗണിതം.”

    ഇതാണ് ഗോക്രിയും ഉമേഷ് അണ്ണനും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *